화공기사 2015년 1회 기출 풀이(56번,57번,58번,59번,60번)

* 합격을 위해 맞춰야할 문제 : 56번, 59번

56. 인 신호의 최종값(final value)은?

 ① 2

 ② ∞

 ③ 0

 ④ 1

정답 : 1번

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최종값 정리.

s 를 곱하고 s=0 으로 보내보자.

8/4  = 2 이다.

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57. 개회로 전달함수의 phase lag 가 180˚ 인 주파수에서 Amplitude ratio(AR)가 어느 범위일 때 폐회로가 안정한가?

 ① AR < 1

 ② AR < 1/0.707

 ③ AR > 1

 ④ AR > 0.707

정답 : 1번

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bode 안정성 판별법을 묻고 있다.

개회로 전달함수의 위상각이 -180도인 주파수(crossover 주파수)에서

진폭비가 1보다 작을 때 안정하다.

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58. 단면적이 A, 길이가 L 인 파이프 내에 평균속도 U 로 유체가 흐르고 있다. 입구 유체온도와 출구 유체온도 사이의 전달함수는?

(단, 파이프는 단열되어 파이프로부터 유체로 열전달은 없다.)

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

정답 : 4번

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열전달에 의한 온도변화는 없다.

이렇게 생각해보자.

지속적으로 흐르고 있는 유체가 있는데 어느 순간부터 온도를 1만큼 높여서 보냈다.

(감이 오는가? 단위계단 입력이다.)

그러면 출구온도는 어떤 식으로 변하겠는가.

바로는 안 변할 것이고, 입구의 유체가 출구에 도착하면 그제서야 온도가 1만큼 높아질 것이다.

즉, 입구의 유체가 출구에 도착하는 데 걸리는 시간만큼 시간지연이 된거다.

그 시간은 L/U 로 표현할 수 있다.

L/U 만큼 시간지연되는 전달함수를 고르면 4번이다.

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59. 비례 제어기를 이용하는 어떤 폐루프 시스템의 특성방정식이 와 같이 주어진다. 다음 중 진동응답이 예상되는 경우는?

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 에 관계없이 진동이 발생된다.

정답 : 3번

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특성방정식의 근에 허수부가 존재하면 진동이 생긴다.

주어진 식에 (s+1)(2s+1) 을 곱하여 2차방정식을 풀면,

루트 안쪽의 식이 0보다 작으면 허수부가 존재하므로,

9-8(1+Kc) < 0 

1-8Kc < 0

Kc > 1/8

보기에서 Kc 가 0.125 보다 큰 경우는 3번이다.

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60. 시간지연(delay)이 포함되고 공정이득이 1인 1차 공정에 비례제어기가 연결되어 있다. 임계주파수에서 각속도 ω 의 값이 0.5rad/min 일 때 이득여유가 1.7 이 되려면 비례제어 상수(Kc)는?

(단, 시상수는 2분이다.)

 ① 0.83

 ② 1.41

 ③ 1.70

 ④ 2.0

정답 : 1번

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제시된 공정의 전달함수를 써보면,

제어기의 전달함수는 Kc.

개루프의 전달함수는 

Gain margin(이득여유)는 Crossover 주파수()에서 진폭비의 역수이다.

다시말하면, Crossover 주파수에서 진폭비는 1/1.7 이다.

그러면 Crossover 주파수에서 진폭비를 구해보자.

이와같은 전달함수의 진폭비를 구할 때

AR = AR1*AR2 를 활용한다.

 함수를 와 로 나눌 수 있고,

진폭비는 각각의 진폭비를 곱한 것과 같다.

여기서 시간지연항의 진폭비는 항상 1임을 활용하면,

이 값이 1/1.7 과 같으므로,

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