화공기사 2016년 4회 기출 풀이(56번,*57번,58번,59번,*60번)

* 합격을 위해 맞춰야할 문제 : 56번, 58번, 59번

56. 사람이 원하는 속도, 원하는 방향으로 자동차를 운전할 때 일어나는 상황이 공정제어 시스템과 비교될 때 연결이 잘못된 것은?

 ① 눈 - 계측기

 ② 손 - 제어기

 ③ 발 - 최종 제어 요소

 ④ 공정 - 자동차

정답 : 2번

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제어기는 사람의 뇌이려나?

손은 최종 제어 요소겠지?

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57. 공정의 정상상태 이득(k), ultimate gain() 그리고 ultimate period() 를 실험으로 측정하였다. k=2, =3, =3.14 일 때, 이와 같은 결과를 주는 일차시간지연 모델, 의 시간상수 τ 를 구하면?

 ① 1.414

 ② 2.958

 ③ 3.163

 ④ 3.872

정답 : 2번

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* Gain margin = 1/A , Ultimate gain  = 1/A

??????

본인이 파악한 바로는, 두 A 가 다르다.

정말 욕 나오는 책이다. 무슨 책인지는 말 안하겠다.

두 A 모두 위상각이 -180º 일 때 주파수인 crossover 주파수()에서 진폭비(AR)을 말하는 것 맞다.

Gain margin 에서 A는 일반적인 Open loop(제어기 포함) 전달함수의 Bode 선도를 그렸을 때 얘기이고,

Ultimate gain 에서 A는 제어기를 제외한 Open loop 전달함수의 Bode 선도를 그렸을 때 이야기이다.

그래서 앞으로 이렇게 표현하겠다.

* Gain margin A ->  : 일 때 개회로 전달함수의 진폭비

* Ultimate gain A ->  : 일 때 제어기를 제외한 개회로 전달함수의 진폭비

비례제어기의 이득이 일 때 다음과 같은 식이 성립한다.

gain margin 이 1인 경우에 값이 이므로,

, 

식이 성립한다. 흔히 라고 하는 식.

Ziegler-Nichols 제어기 설정에 관한 문제이다.

Ziegler-Nichols 제어기 설정 방법에는 크게 두 가지가 있는데

하나는 블록선도를 알고 있을 때,

"제어기를 제외한" open loop 의 bode 선도를 작성하여 로부터

ultimate gain() 을 구하는 것이다.

두번째는 현장에서 직접 제어기 이득값을 바꿔가면서 실험적으로 

응답이 지속적으로 진동할 때의 이득값인 ultimate gain() 을 구하는 것이다.

ultimate gain()은 발산과 수렴의 경계라고 보면 되겠다.(지속적으로 진동)

이 때의 주기가 ultimate period() 이다.

순서가 좀 뒤죽박죽인데..

위상각이 -180º 이고, AR=1 이 되도록 제어기 이득을 조절하여 가 되면,

출력이 발산과 수렴의 경계(지속적인 진동)으로 나타나는 거다.

(위에서 언급했듯이 는 이득 여유(gain margin)가 1인 경우의 이득이라고도 할 수 있다.)

그럼 다시 문제로 돌아와서, 문제에서는 실험적으로 측정하여 ultimate gain, ultimate period를

알아내었다고 한다.

먼저 주기부터 보면,

이므로, 이다.

또 로부터,  = 1/3 이다. 이는 에서의 AR과 같다.

그럼 주어진 의 AR(진폭비)를 구해보자.

(문제의 G(s)는 "제어기를 제외한" open loop 전달함수 인 것으로 보인다..)

이 전달함수는 항과  항으로 나눠서 생각할 수 있다.

각각의 AR의 곱은 G(s)의 AR이고, 각각의 위상각의 합이 G(s)의 위상각이다.

(수학적 skill 이라고 보면 될듯하다.)

그런데 의 진폭비는 1 이고, 위상각은 -ωτ 이다. (계산해도 되지만 그냥 외워두자.)

고로, G(s)의 진폭비는 진폭비만 구하면 된다.

s = jw 를 대입해서 진폭비를 구하면,

이다.

k=2 이고, 일 때 AR이 =1/3 이므로,

각각 대입하면,

τ = 2.958

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58. 다음 미분방적식을 라플라스 변환시키면?

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

정답 : 2번

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2{sY(s)-y(0)} + Y(s) = 3/s

(2s^2+s)Y(s) = 3+2s

Y(s) = (3+2s) / s(2s+1)

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59. 라플라스 변환의 주요 목적은?

 ① 비선형 대수방정식을 선형 대수방정식으로 변환

 ② 비선형 미분방정식을 선형 미분방정식으로 변환

 ③ 선형 미분방정식을 대수방정식으로 변환

 ④ 비선형 미분방정식을 대수방정식으로 변환

정답 : 3번

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3번 그 자체. 선형 미분방정식을 푸는 하나의 tool 이다.

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60. 시간지연항의 성격에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

 ① 공정의 측정지연, 이송지연을 표현하기도 하며, 또한 고차 전달함수를 간략하게 표현하기 위한 용도로도 사용된다.

 ② 어떤 전달함수 공정에 시간지연이 더해지면 더해지지 않을 때에 비하여 한계이득(ultimate gain)이 작아진다.

 ③ 어떤 전달함수 공정에 시간지연이 더해지면 더해지지 않을 때에 비하여 한계주파수(ultimate 혹은 crossover frequency)가 감소한다.

 ④ 주파수의 증가에 따라 위상각(phase angle)이 음의 방향으로 지수적으로 증가하기 때문에 피드백 제어계에 좋지 않은 영향을 준다.

정답 : 4번

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잘 모르겠긴 한데... 끼워맞춰서 해석해보면..(그냥 의견입니다..)

1번 : 그렇다고 한다. 받아들일만 하다.

2번 : 시간지연이 심하면, 어느 선을 넘어서면 불안정하게 된다.

 시간지연이 없을 때보다 있을 때 쉽게 불안정해진다.

 즉, 이득을 조금만 높여도 불안정해진다. 불안정해지는 이득이 한계이득 이므로,

한계이득은 작아진다. ??

3번 : 으아 모르겠다...

4번 : 시간지연항의 위상각 = -ωτ . 적어도 주파수 증가에 따라 지수적으로 변하진 않는 것 같음.

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