화공기사 2017년 2회 기출 풀이(51번,52번,53번,*54번,*55번)

* 합격을 위해 맞춰야할 문제 : 52번, 53번

51. 증류탑의 일반적인 제어에서 공정출력(피제어)변수에 해당하지 않는 것은?

 ① 탑정생산물 조성

 ② 증류탑의 압력

 ③ 공급물 조성

 ④ 탑저 액위

정답 : 3번

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공급물의 조성이 제어해야 할 변수는 아니다.

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52. 제어계의 응답 중 편차(offset)의 의미를 가장 옳게 설명한 것은?

 ① 정상상태에서 제어기 입력과 출력의 차

 ② 정상상태에서 공정 입력과 출력의 차

 ③ 정상상태에서 제어기 입력과 공정 출력의 차

 ④ 정상상태에서 피제어 변수의 희망값과 실제 값의 차

정답 : 4번

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offset은 계산도 할 줄 알아야한다.

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53. 1차계의 시간상수 τ 에 대한 설명으로 틀린 것은?

 ① 계의 저항과 용량(capacitance)과의 곱과 같다.

 ② 입력이 계단함수일 때 응답이 최종변화치의 95%에 도달하는데 걸리는 시간과 같다.

 ③ 시간상수가 큰 계일수록 출력함수의 응답이 느리다.

 ④ 시간의 단위를 갖는다.

정답 : 2번

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시간상수의 의미를 어렵게 생각할 수 있는데

그냥 응답시간? 이라고 생각하면 어느정도 문제가 풀리는 경우가 많다.

(물론 정확한 뜻이 아니니 주의바람)

그래서 시간의 단위를 갖고, 시간상수가 클 수록 응답이 느리다고 할 수 있다.

또 한번씩 나오는게 시간상수 = 저항 * 커패시턴스(저장용량) 개념이 나온다. 알아두자.

2번 지문은 63.2%이다. (1-e^(-1) = 0.632)

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54. 공정 을 위하여 PI제어기 를 설치하였다. 이 폐루프가 안정성을 유지하는 불감시간(dead time) θ의 범위는?

 ① 0 ≤ θ＜0.314

 ② 0 ≤ θ＜3.14

 ③ 0 ≤ θ＜0.141

 ④ 0 ≤ θ＜1.41

정답 : 1번

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bode 안정성 판별법을 사용해보자.

 : 위상각이 -180도 일 때 진폭비 AR이 1보다 작으면 안정하다.

개루프 전달함수 GC,

 (오일러 식)

위상각 φ 를 구하면

위상각이 -180도 일 때 tan(-180)=0 이므로

(이 주파수를 crossover 주파수 라고 함)

진폭비를 구하면,

* 오랜만에 과거에 풀었던 걸 보다보니 너무 어렵게 풀었다.

여기서부터 다시 풀면

GC의 진폭비는 s/5 의 진폭비와 exponential 항(시간지연 항)의 진폭비의 곱으로 나타낼 수 있다.

exponential 항의 진폭비는 항상 1이기 때문에

의 진폭비만 구하면 된다.

진폭비는 이고 1보다 작으므로 ω > 5 가 된다.

그 다음 위상각은 s/5 의 위상각과 exponential 항의 위상각의 합으로 나타낼 수 있다.

exponential 항의 위상각은 -τω 이다. (여기서 τ는 θ를 말한다.) 

s/5 의 위상각은 

exponential 항의 위상각은 -θω 이므로 아래와같이 쓸 수 있다.

앞에서 구한 ω > 5 를 적용하면

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55. 어떤 계의 단위계단 응답이 다음과 같을 경우 이 계의 단위충격응답(impulse response)은?

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

정답 : 2번

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전달함수를 G(s)라 하면 G(s) = sY(s) 이다.

구하고자하는 단위충격응답은 G(s)=sY(s) 를 라플라스 역변환 해주면 된다.

여기서 잠깐,

를 라플라스 변환하면 무엇이 되는가? sY(s) 가 된다.

거꾸로 말하면, sY(s) 를 라플라스 역변환 하면 이다.

즉, 구하고자 하는 답은 이다.

미분은 어렵지 않다.

* 단위계단응답을 미분하면 단위충격응답이 된다. 알아두자.

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