화공기사 2019년 1회 기출 풀이(51번,*52번,53번,54번,55번)

* 합격을 위해 맞춰야할 문제 : 51번, 53번, 54번

51. 단면적이 3㎡인 수평관을 사용해서 100m 떨어진 지점에 4000kg/min의 속도로 물을 공급하고 있다. 이 계의 수송지연(Transportation lag)은 몇 분인가?

(단, 물의 밀도는 1000kg/㎥이다.)

 ① 25min

 ② 50min

 ③ 75min

 ④ 120min

정답 : 3번

----------------------------------------------------------------------------------------------------

4000kg/min 이면 주어진 밀도로 나눠주면

유량은 4㎥/min 이고,

단면적으로 나눠주면,

유속 = 4/3 m/min 이다.

100m 떨어진 지점에 공급하므로

도착하기까지 걸린 시간은

100m / (4/3) m/min = 75 min 

이런 개념이 수송지연의 개념이다.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

52. 공정변수 값을 측정하는 감지시스템은 일반적으로 센서, 전송기로 구성된다. 다음 중 전송기에서 일어나는 문제점으로 가장 거리가 먼 것은?

 ① 과도한 수송지연

 ② 잡음

 ③ 잘못된 보정

 ④ 낮은 해상도

정답 : 1번

----------------------------------------------------------------------------------------------------

음...1번이라고 한다..

----------------------------------------------------------------------------------------------------

53. 다음 함수의 Laplace 변환은?

(단, u(t)는 단위계단함수(unit step function)이다.)

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

정답 : 2번

----------------------------------------------------------------------------------------------------

단위계단함수 u(t) 를 라플라스 변환하면 1/s

u(t-h) 는 u(t) 가 h 만큼 시간지연 된 경우이다.

h 만큼 시간지연된 경우는 e^(-hs)를 곱해주면 된다.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

54. 비례이득이 2, 적분시간이 1인 비례-적분(PI) 제어기로 도입되는 제어 오차(error)에 단위계단 변화가 주어졌다. 제어기로부터의 출력 m(t), t≥0 를 구한 것으로 옳은 것은?

(단, 정상상태에서의 제어기의 출력은 0 으로 간주한다.)

 ① 1 - 0.5t

 ② 2t

 ③ 2(1 + t)

 ④ 1 + 0.5t

정답 : 3번

----------------------------------------------------------------------------------------------------

제어기의 전달함수는 2(1+1/s) 이다.

입력이 1/s 이므로 이를 곱해서 라플라스 역변환해주면 m(t)가 나온다.

2(1/s + 1/s^2) 를 라플라스 역변환하면

2(u(t)+tu(t)) 이다. t≥0 이기 때문에 u(t)=1

----------------------------------------------------------------------------------------------------

55. 어떤 공정로 비례이득(gain)이 2인 비례제어기로 운전되고 있다. 이 때 공정출력이 주기 3으로 계속 진동하고 있다면, 다음 설명 중 옳은 것은?

 ① 이 공정의 임계이득(Ultimate gain)은 2이고 임계주파수(Ultimate frequency)는 3이다.

 ② 이 공정의 임계이득(Ultimate gain)은 2이고 임계주파수(Ultimate frequency)는 2π/3이다.

 ③ 이 공정의 임계이득(Ultimate gain)은 1/2이고 임계주파수(Ultimate frequency)는 3이다.

 ④ 이 공정의 임계이득(Ultimate gain)은 1/2이고 임계주파수(Ultimate frequency)는 2π/3이다.

정답 : 2번

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Ultimate 이란 말은 출력이 수렴과 발산의 경계에 있는 상태를 말한다.

계속 진동한다는 말이 (지속적으로 진동) 시간이 지나도 더 이상 수렴하지도 발산하지도 않고

진동한다는 얘기다.

이 때 주기가 3이므로, 주기와 주파수의 관계에서

 w = 2π/T 로부터 2π/3 이된다.

출력이 지속적으로 진동하기 위해서는

개회로 전달함수의 위상각이 -180º 이고, 진폭비가 1이 돼야한다.

이 때의 제어기이득 Kc = Kcu 가 된다.

문제에서 비례이득 2로 운전했더니 출력이 지속 진동했으므로

2가 ultimate gain 이다.

----------------------------------------------------------------------------------------------------