화공기사 2016년 1회 기출 풀이(46번,47번,48번,49번,50번)

* 합격을 위해 맞춰야할 문제 : 47번, 48번, 49번, 50번

46. 어떤 공정의 전달함수가 G(s)이다. G(0i)=5이고, G(2i)=-2 였다. 공정의 공정이득(k), 임계이득()과 임계주기()는 무엇인가?

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

정답 : 1번

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나이퀴스트 선도로 접근하는 문제인 듯 한데 잘 몰라도 개념이 있으면 풀 수는 있다.

먼저 공정이득 K 는 s=0 일 때 전달함수 값이다. 

(K/(τs+1) 를 생각해보자. 2차계도 마찬가지이다.)

s=ωj 에서 ω=0 일 때 전달함수 값이 5이므로 공정이득 K=5 이다.

임계이득, 임계주기는 Ultimate 값이다.

Ultimate 주기는 개회로 전달함수의 위상각이 -180˚ 일때 주기이고,

Ultimate gain 은 여기에다 진폭비가 1이다.

G(0i) = 5, G(2i) = -2 이다. ω 가 증가하다보면 허수부가 생길텐데 

ω=2 인 점에서 허수부는 0이고 실수부가 음수가 되었다.

즉, 이 ω=2 에서 위상각이 -180˚ 이다.

Ultimate period = 2π/ω = π 임을 알 수 있다.

Ultimate Gain 은 개회로 전달함수의 위상각이 -180˚ 이고, 진폭비가 1일 때 Kc 이다.

개회로 전달함수는 제어기 전달함수와 공정 전달함수의 곱이라고 할 수 있다.

위상각이 -180˚ 일 때, 공정 전달함수의 크기는 |-2|=2 이고,

개회로 전달함수의 진폭비는 Kcu * 2 = 1 이 된다.

Kcu = 0.5

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47. 주파수 3 에서 amplitude ratio 가 1/2, phase angle 이 -π/3 인 공정을 고려할 때 공정 입력 u(t)=sin(3t+2π/3)을 적용하면 시간이 많이 지난 후의 공정 출력 y(t) 는?

 ① y(t)=sin(t+π/3)

 ② y(t)=2sin(t+π)

 ③ y(t)=sin(3t)

 ④ y(t)=0.5sin(3t+π/3)

정답 : 4번

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주파수는 변동없이 3이고,

진폭은 진폭비가 1/2 이기 때문에 절반으로 줄어든다.

입력의 주파수가 3, 진폭이 1이므로,

0.5sin3t의 형태인 4번을 골라주면 된다.(진폭비만 알아도 4번밖에 없다.)

위상각도 생각해보면, 2π/3 - π/3 = π/3 이므로 4번이 맞다.

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48. 그림과 같은 단위계단함수의 Laplae 변환은?

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

정답 : 2번

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d 만큼 지연되었다.

단위계단함수의 라플라스 변환은 1/s 이고

여기에 시간지연항 e^(-ds) 를 곱해주면 2번이다.

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49. 불안정한 계에 해당하는 것은?

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

정답 : 4번

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극점의 실수부가 모두 음수이면 안정하다.

분모=0으로 두고 보기를 살펴보면

1,2번 : s=-1,-3

3번 : s = -0.25 (실수부만)

4번 : s = 0.25 (실수부만)

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50. 다음 공정의 단위 계단응답은?

 ① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

정답 : 4번

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1/s 를 곱하고 라플라스 역변환 해보자.

부분분수 전개를 해보면,

라플라스 역변환 해주면,

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