화공기사 2016년 1회 기출 풀이(51번,52번,53번,54번,55번)

* 합격을 위해 맞춰야할 문제 : 54번, 55번

51. 변수 값을 측정하는 감지시스템은 일반적으로 센서, 전송기로 구성된다. 다음 중 전송기에서 일어나는 문제점으로 가장 거리가 먼 것은?

 ① 과도한 수송지연

 ② 잡음

 ③ 잘못된 보정

 ④ 낮은 해상도

정답 : 1번

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과도한 수송지연. 적당히 외우고 넘어가자.

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52. 전달함수가 인 공정을 비례제어할 때 한계이득(폐루프의 안전성을 보장하는 비례 이득의 최대치)과 이때의 진동주기로 옳은 값은?

 ① 1, 2π

 ② 0.5, 2π

 ③ 1, π

 ④ 0.5, π

정답 : 2번

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여러가지 방법이 있겠으나, 경험상 직접치환법이 그나마 간단해 보이니 시도해보자.

제어기의 전달함수를 Kc 라 하면, 특성방정식은 

s=jω 를 대입해서 정리하면,

실수부 = 0, 허수부 = 0 으로 두면 다음과 같은 연립방정식이 생긴다.

풀면, ω=1, Kc=0.5

주기는 2π/ω 이므로 Pu=2π

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53. 전달함수가 G(s)=exp(-θs)/(τs+1) 인 공정에 공정 입력 u(t)=sin(√2 t) 를 입력했을 때 시간이 많이 흐른 후 공정 출력은 y(t)=(1/√2)sin(√2t-π/2) 였다. θ 와 τ 는 무엇인가?

 ① τ=1/2, θ=π/2√2

 ② τ=1/√2, θ=π/4√2

 ③ τ=1/2, θ=π/4√2

 ④ τ=1/√2, θ=π/2√2

정답 : 2번

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입력 u(t) = sin(√2 t), 출력 y(t) = (1/√2)sin(√2t-π/2) 로부터 읽어낼 수 있는 정보는

ω = √2, (t 앞 숫자)

진폭비 AR = 1/√2 (y의진폭 / u의진폭)

위상지연 = π/2 (π/2만큼 지연)

주어진 전달함수에서 진폭비를 구해보자.

위와 같은 경우 시간지연(exp) 항과 1/(τs+1) 항으로 나눠서 계산하면 편하다.

각항의 진폭비를 곱하면 전체 전달함수의 진폭비이다.

시간지연 항의 진폭비는 무조건 1이다. AR1 = 1

1/(τs+1) 항의 진폭비를 s=jw 를 대입하여 구하면,

따라서 전체 전달함수의 진폭비 AR은,

ω=√2 이므로, τ=1/√2

주어진 전달함수에서 위상각을 구해보자.

위와 같은 경우 시간지연(exp) 항과 1/(τs+1) 항으로 나눠서 계산하면 편하다.

각항의 위상각을 더하면 전체 전달함수의 위상각이다.

시간지연 항의 위상각은 Φ1 = -θω = -√2θ 이다.

1/(τs+1) 항의 위상각을 s=jw 를 대입하여 구하면,

tanΦ2 = -τω = -1, Φ2=-π/4

전체 위상각은  Φ = -√2θ - π/4 = -π/2

θ= π/(4√2) 

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54. 다음의 블록선도는 제어기 내부 구조를 나타낸다. 이 선도가 나타내는 제어 모드는?

 ① 비례(P) 제어

 ② 비례적분(PI) 제어

 ③ 비례미분(PD) 제어

 ④ 비례적분미분(PID) 제어

정답 : 2번

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G = 1/(1+τs) 라 하고,

총괄전달함수를 구해보면

(X+YG) = Y

Y/X = 1/(1-G) = (1+τs)/τs = 1+1/τs

PI 제어의 형태임을 알 수 있다.

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55. 위상지연이 180°이 주파수는?

 ① 고유 주파수

 ② 공명(resonant) 주파수

 ③ 구석(corner) 주파수

 ④ 교차(crossover) 주파수

정답 : 4번

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Crossover 주파수라 한다. 주로 로 표현한다.

개회로 전달함수의 위상지연이 180˚ 가 되면

피드백 회로에서 파형이 계속 중첩되게 된다.

이 때 진폭비에 따라 진폭비가 1보다 작으면 수렴, 크면 발산,

1이면 지속되는 진동을 한다.

여기서 진폭비가 1보다 작으면 안정하다 말하는 것이 Bode 안정성 판정이다.

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